Перевод на BOINC.RU                                                                Оригинал страницы         


 

Результаты работы по проекту BinSys.

УСПЕХ!

Выполнение программы закончилось в конце декабря 2005, благодаря большому числу компьютеров, связанных Grid-сетью. Цель состояла в том, чтобы получить полный список полиномов (многочленов) 11 степени с постоянным периодом 2 и ведущим коэффициентом 1. Среди них можно найти все обобщенные двойные основы системы счисления.

 

Вывод программы

 

Программа генерировала 550 полиномов. При написании программы мы должны были позволить ей производить больший вывод, чем фактический набор экспансивных полиномов. Это необходимо для оптимизации скорости. В общей сложности оказалось, что 338 полиномов были экспансивными. (Остальные могут быть описаны как продукт экспансивных и циклических (cyclotomic) полиномов. Эти полиномы также интересны , именно поэтому мы не включаем в программу дополнительный код, чтобы избавиться от них.)

 

 

Полиномы систем счисления

 

Мы использовали определенный алгоритм, чтобы определить, какие экспансивные полиномы являются полиномами систем счисления. Эта процедура выполнена в Университете Eotvos Lorand, Будапешт. Как мы и ожидали, только несколько полиномов оказались полиномами систем счисления. Их точное число - 11. Ниже мы приводим полный список, содержащий число экспансивных полиномов и полиномов систем счисления до 11-го измерения.

 

Степень

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Экспансивных

5

7

29

29

105

95

309

192

619

338

Систем счисления

4

4

12

7

25

12

20

12

40

11

 

Числа в таблице и скорости увеличения в степенных периодах - интересная проблема и будет подвергнута нашему математическому исследованию.

 

Дальнейшие проекты

 

Полученные системы счисления проверяются в приложениях, связанных со сжатием данных и т.д. Кроме того, происходит математический анализ .

Далее работа в этой области включает два непосредственных обобщения. С одной стороны, измерения выше чем 12 могли подвергнуться изучению с помощью, в настоящее время, недоказанной математической догадки. Использование этой догадки могло бы уменьшить объем непосредственных параметров так, чтобы список полиномов мог быть получен. Мы уверены, что этот список не будет полным на 100 %, но с практической точки зрения, возможно и неполный список будет ценен. Эта программа теперь выполняется  для степени 12.

 

Обобщение проблемы имеет дело с полиномами с постоянным периодом, больше чем 2. В случай постоянного периода 3, мы говорим об обобщенных троичных системах счисления. В настоящее время программа для троичных систем счисления находится в фазе развития. Мы оцениваем, можем ли мы генерировать полный список канонических троичных систем счисления до степеней 9 или 10. Эта программа будет запускает в режиме распределенных (параллельных) сетевых вычислений.

 Перевод Андреева Александра (AlexA), команда "Russia Team"

 

Назад на главную страницу BOINC.RU 

 Обсудить перевод